解三角形专项训练(含图)

1. (基础·单观测点)

某位居民站在离地 20m 高的阳台上,观测到对面小高层房顶的仰角为 60°,小高层底部的俯角为 45°。求这栋小高层的高度。

C A B 60° 45° 水平视线 20m
2. (进阶·双观测点+余弦定理)

为了测量一建筑物 AB 的高度,在底部 B 点所在的水平面上选取两个观测点 C、D。在 C 点和 D 点测得 A 点的仰角分别为 30° 和 60°,并且测得 CD = 26m,∠CBD = 120°。求建筑物 AB 的高度。

A B C D 30° 60° 120° 26m
3. (变式·双观测点+非特殊角)

为测量某不可到达的竖直建筑物 CO 的高度,在同一水平面上选择相距 60 米的 A、B 两个观测点。在 A、B 两点处测得建筑物顶部的仰角分别为 45° 和 30°,且 cos∠CAB = -1/4。求此建筑物的高度。

C O A B 45° 30° 60m
4. (生活情境·阳台观测)

如图,物华大厦离小伟家 60m,小伟从自家的窗中(点 C)眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是 45°,而大厦底部的俯角是 37°。求该大厦的高度(结果精确到 0.1 米)。(参考数据:sin37°≈0.602,cos37°≈0.799,tan37°≈0.754)

C 45° 37° 60m
5. (同类原题·海慧塔)

某校兴趣小组想要测量宁德市海慧塔的高度,在塔附近选取了相距 60 米的 C、D 两个测量点(C、D 与该塔的塔底在同一水平面上)。从 C 点观测该塔塔顶的仰角为 30°(π/6),从 D 点观测该塔塔顶的仰角为 45°(π/4),且 ∠CDB = 60°(π/3)。求这座塔的高度。

A B C D 30° 45° 60° 60m